Matematici aplikují myšlenky 19. století na moderní systémy počítačové algebry

Matematici univerzity RUDN přidali do systému počítačové algebry Sage novou funkčnost symbolické integrace. Tým implementoval nápady a metody navržené německým matematikem Karlem Weierstrassem v 70. letech 19. století. Výsledky byly publikovány Časopis symbolického výpočtu,

První počítačový program schopný vypočítat integrály elementárních funkcí byl vyvinut na konci 50. let. Jeho vytvořením vývojáři dokázali, že počítač dokáže nejen provádět jednoduché výpočty, ale dokáže se vypořádat také s problémy, které vyžadují určitou míru „myšlení“. Symbolická integrace, tj. Integrace, která místo čísel obsahuje písmena a abstraktní symboly, je příkladem takové úlohy.

Vědci si zároveň uvědomili, že ani lidé, ani počítače nemohou určit, zda daný integrál lze brát v základních funkcích (za předpokladu, že taková osoba nebo počítač používá metody studované v univerzitní analýze k provedení omezeného počtu kroků). Matematici pracující na symbolických integrátorech ve 30. letech začali hovořit o metodách navrhovaných Lewilem ve 30. letech. Od té doby počítačoví vědci studují klasické vědecké dědictví.

Matematici aplikovali myšlenky 19. století

Matematici univerzity RUDN přidali do systému počítačové algebry Sage novou funkčnost symbolické integrace. Tým implementoval nápady a metody navržené německým matematikem Karlem Weierstrassem v 70. letech 19. století. Půjčka: RUDN University

Výpočet jednoduchosti algebraických funkcí je jedním z úzkých míst v integračním procesu. Před první světovou válkou byla integrace algebraických funkcí nebo abelianských integrálů považována za jeden z nejdůležitějších problémů matematiky, ale později byla zapomenuta.

„Současné systémy počítačové algebry jsou schopny splnit i ty nejexotičtější požadavky studentů matematiky, ale zároveň mnoho z těchto systémů nedokáže rozpoznat integrály v základních funkcích. „Pouze několik balíčků umožňuje integraci s algebraickými funkcemi nebo Abelovými integrály, ale jejich vývoj se zastavil před 15 lety a jejich funkčnost je velmi žádoucí,“ řekl Mikhail Malik, PhD z fyziky a matematiky, docent aplikovaných informací na univerzitě RUDN. և Předseda teorie pravděpodobnosti.

Jedna z teorií vyvinutých německým matematikem Karlem Weierstrassem v 70. letech 19. století snížila výpočet integrální součásti algebraické funkce a našla definitivní sadu známých integrálů všech tří typů. Počáteční integrál je reprezentován jako součet standardních integrálů (tato struktura je známá jako normální reprezentace Abelianova integrálu). Tým univerzity RUDN potvrdil, že toto vyjádření svědčí o tom, že tento integrál lze vypočítat v elementárních funkcích. K ověření jejich teorie je matematici testovali na jednoduchých eliptických integrálech pomocí softwarového balíčku vyvinutého týmem v roce 2017. Balíček pomáhá vypočítat koeficienty normální rovnice integrálu. V budoucnu tým plánuje provést podobné studie pro širší škálu integrálů.

„Tato práce je pouze jedním krokem na cestě k dosažení ambiciózního cíle. Chceme vyjádřit Weierstrassovu teorii abelianských integrálů ների funkcí v jazyce počítačové algebry և, abychom ji implementovali do systému Sage a poskytli volný přístup všem výzkumníkům z celého světa. k tomu, “dodal Michail Malikh z RUDN University.

Odkaz. „O symbolické integraci algebraických funkcí“ ML Malikhi, L.S. Sastianova և Y. Podle Yu, 2020 11. září Časopis symbolického výpočtu,
DOI: 10.1016 / j.jsc.2020.09.002:

Related articles

Comments

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Share article

Latest articles

Skladování obnovitelné energie v kamenech místo lithiových baterií

V případě přebytku elektřiny z větru nebo slunce se energetická rezerva nabije. To se děje prostřednictvím systému kompresorů a turbín, které čerpají tepelnou...

Houby mohou léčit bakterie a obohatit půdu o živiny

Aeroskulární mykorhizní houby se rozprostírají přes dlouhé vláknité struktury zvané krásně až k zemi. Krásy, menší než lidské vlasy, lze vidět mezi kořeny...

Světlo zapíná barvy a vzory objektů

Nový systém využívá ultrafialové světlo, které se promítá na objekty natřené barvou aktivující světlo, ke změně reflexních vlastností barvy a vytváření obrazů během několika...

Ne! Je pravděpodobnější, že žádosti o půjčku zpracované kolem poledne budou zamítnuty

Úředníci bankovních půjček pravděpodobněji budou schvalovat žádosti o půjčky dříve a později během dne, zatímco „únava z rozhodování“ kolem poledne je spojena s nedodržováním...

Náročné modely před oddělením v Bothnian Bay

19. dubna 2021 Mořský led na severu Baltského moře vykazuje některé přesvědčivé vzory, než se na jaře roztaví a setře. Na rozdíl od mořského ledu, který...

Newsletter

Subscribe to stay updated.